CIVILIZACIÓN

LA CIVILIZACIÓN GRIEGA Y SUS APORTES A LAS MATEMÁTICAS.

Matemática en la Grecia Antigua (desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C.)

Artículo principal: Matemática helénica

Teorema de Pitágoras. Se acredita a los pitagóricos la primera demostración formal del teorema.

Las matemáticas griegas hacen referencia a las matemáticas escritas en griego desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C.27 Los matemáticos griegos vivían en ciudades dispersas a lo largo del Mediterráneo Oriental, desde Italia hasta el Norte de África, pero estaban unidas por un lenguaje y una cultura comunes. Las matemáticas griegas del periodo siguiente a Alejandro Magno se llaman en ocasionesMatemáticas helenísticas.

Tales de Mileto.

Las matemáticas griegas eran más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por el contrario, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones  yaxiomas.28 La idea de las matemáticas como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está explícita en los Elementos de Euclides (hacia el 300 a. C.).

Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Tales (hacia 624 a.C – 546 a.C) yPitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.). Aunque el alcance de su influencia puede ser discutido, fueron inspiradas probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.

Tales usó la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos desde la orilla. Se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema que lleva su nombre, aunque el enunciado del teorema tiene una larga historia.27 En su comentario sobre Euclides, Proclo afirma que Pitágoras expresó el teorema que lleva su nombre y construyóternas pitagóricas algebraicamente antes que de forma geométrica. La Academia de Platón tenía como lema "Que no pase nadie que no sepa Geometría".

Los Pitagóricos probaron la existencia de números irracionales. Eudoxio (408 al 355 a. C.) desarrolló el método exhaustivo, un precursor de la moderna integración. Aristóteles(384 al 322 a. C.) fue el primero en dar por escrito las leyes de la lógica. Euclides (hacia el 300 a. C.) dio el ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones. También estudió las cónicas. Su libro Elementos fue conocido por todo el mundo occidental culto hasta la mitad del siglo XX.27 Además de los teoremas familiares sobre geometría, tales como el Teorema de Pitágoras, "Los elementos" incluye una demostración de que la raíz cuadrada de dos es un número irracional y otra sobre la infinitud de los números primos. La Criba de Eratóstenes (hacia 230 a. C.) fue usada para el descubrimiento de números primos.

Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 a. C.) usó el método exhaustivo para calcular el área bajo un arco de parábola con ayuda de la suma de una serie infinita y dio una aproximación notablemente exacta de pi.29 También estudió la espiral, dándole su nombre, fórmulas para el volumen de superficies de revolución y un ingenioso sistema para la expresión de números muy grandes.

La civilización griega fue quien constituyo significativamente en el avance a las matemáticas, en el periodo comprendido entre la prehistoria y el renacimiento, logrando que las trigonometrías alcanzaran su madurez como ciencia; además contribuyeron al estudio científico de la geometría, a numerosos descubrimientos matemáticos, al huso del razonamiento deductivo, la lógica. Sus representantes más reconocidos fueron Tales de Mileto quien aporto valiosos y bastantes aportes al desarrollo y evolución de esta ciencia; así mismo Pitágoras también fue un personaje muy emprendedor que motivado por innovar en la ciencia hizo estudios y principios muy sobresalientes en el progreso de esta disciplina. Los principales aportes de la cultura Griega en la educación de las matemáticas fueron: se preocuparon por reflexionar sobre la naturaleza de los números y sobre la naturaleza de los objetos matemáticos, convirtieron a las matemáticas en una ciencia racional y estructurada con teoremas demostrables, como el teorema de Pitágoras, la geometría, el principio de Arquímedes, el teorema del triángulo rectángulo, el principio para cálculo de volúmenes de cilindros y esferas, el cálculo de Pi por aproximaciones sucesivas, clasificaron las matemáticas en cuatro grandes ramas: la aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica; consolidaron el estudio científico de la Geometría, e hicieron demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico; lo cual ha hecho que en nuestros tiempos se tengan en cuenta para la resolución de situaciones y problemas de la vida cotidiana, tanto a nivel laboral, personal y de formación.

Tomado de:

Wikipedia

http://www.webdianoia.com/presocrat/tales.htm

http://epistemologiasamuel.blogspot.com/2010/05/matematicas-en-la-grecia-antigua.html

APORTES DE LA CIVILIZACIÓN EGIPCIA A LAS HUMANIDAD Y LAS MATEMÁTICAS

La civilización egipcia fue una de las grandes civilizaciones del mundo antiguo y fue una de las que aporto elementos de criterio y de valor en las matemáticas de aquellos tiempos y contribuyo en el desarrollo de las matemáticas para que fueran y sean lo que son hoy en día, una ciencia más abstracta y compleja.

En medio del desierto surgió una de las civilizaciones más espléndidas de la historia. Los egipcios fueron un pueblo que no solo florecieron intelectualmente, sino que también se adelantaron a muchas cosas que conocemos hoy en día como el arte, conocimientos acerca del cultivo, creencias astronómicas, etc.  Lograron hacer de su cultura un imperio casi impenetrable, claro que esto no fue de la noche a la mañana, sino que fue fruto del esfuerzo que tuvieron durante muchos años, quizá siglos, recopilando y adoptando aspectos, datos y cosas de otras culturas.

La historia del Egipto Antiguo se divide en tres imperios con intervalos de dominación extranjera y guerras internas. El Imperio Antiguo se caracterizó por el florecimiento de las artes y la construcción de las pirámides. Durante el Imperio Medio (2050-1800 a. C), tras una etapa de decadencia, Egipto conoció un período de esplendor en su economía, literatura y artes. En el Imperio Nuevo (1567-1085 a. C.) el país alcanzó su edad dorada conquistando a los pueblos vecinos y expandiendo su territorio bajo la dirección de los faraones de la XVIII dinastía. La decadencia del imperio se dio hacia 1075 a. C., a raíz de las diversas invasiones de otros pueblos, las cuales modificaron la división y extensión del territorio de Egipto.

Durante estos tres imperios, Egipto logró sobrevivir durante treinta siglos que dieron como fruto su escritura, calendario, la medicina y hermosas obras arquitectónicas que hoy son algunas de las maravillas del mundo entero, también muchísimos testimonios artísticos, las momias, los reyes-dioses, entre otras.

Aportes más representativos de la civilización a las matemáticas

1. El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.
2. En el papiro de Rhind se conservan operaciones con números fraccionarios y también hay pruebas de que llegaron a solucionar determinadas ecuaciones de primer grado. Así como también observaron el papiro de Moscú y el papiro de Berlín.
3. Administraron conocimientos de la geometría, esta palabra alude al proceso de medir tierra, a través del trazado de líneas y el dibujo de figuras (triángulos y rectángulos), lo cual sirvió para la agricultura y la construcción de sus monumentos.
4. Llevaron a cabo investigaciones, descubrimientos e inventaron las primeras reglas, signos y demás elementos para llevar a cabo lo que hoy conocemos como operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). 
5. El cálculo de áreas y volúmenes, que hicieron con el fin de calcular las superficies y volúmenes de las pirámides. 
6. El calendario, que se estableció en 360 días, dividido en 12 meses de 30 días.

Aporte: Mario Gabriel Herazo Madera